Gran icosidodecaedro truncado

En geometría, el gran icosidodecaedro truncado (o gran icosidodecaedro cuasitruncado o icosidodecaedro truncado estrellado) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₆₈. Tiene 62 caras (30 cuadrados, 20 hexágonos y 12 decagramas), 180 aristas y 120 vértices.^[1]​ Su símbolo de Schläfli es t_0,1,2{⁵⁄₃,3}, y su diagrama de Coxeter-Dynkin tiene la forma .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro truncado centrado en el origen son todas los permutaciones pares de

(±τ, ±τ, ±(3−1/τ)),

(±2τ, ±1/τ, ±τ⁻³),

(±τ, ±1/τ², ±(1 3/τ)),

(±√5, ±2, ±√5/τ) y

(±1/τ, ±3, ±2/τ),

donde τ = (1 √5)/2 es el número áureo.

Poliedros relacionados

Gran disdiaquis triacontaedro

El gran disdiaquis triacontaedro (o trisdiaquis icosaedro) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosidodecaedro truncado. Sus caras son triángulos.

Proporciones

Los triángulos tienen un ángulo de ${\displaystyle \arccos({\frac {1}{6}} {\frac {1}{15}}{\sqrt {5}})\approx 71.594\,636\,220\,88^{\circ }}$, uno de ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}} {\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 13.192\,999\,040\,74^{\circ }}$ y uno de ${\displaystyle \arccos({\frac {3}{8}}-{\frac {5}{24}}{\sqrt {5}})\approx 95.212\,364\,738\,38^{\circ }}$. El ángulo diedro es igual a ${\displaystyle \arccos({\frac {-179 24{\sqrt {5}}}{241}})\approx 121.336\,250\,807\,39^{\circ }}$. Parte de cada uno de los triángulos se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes

Referencias

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 . pág.96

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Great truncated icosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Great disdyakis triacontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.